算法-力扣第1035题 不相交的线中等 c++ (最长公共子序列) 动态规划 附Java代码

题目

1035. 不相交的线

中等

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数组   动态规划

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

思路和解题方法

• vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));：创建一个二维数组dp，用于记录A和B中不相交线的最大数量。其中，第一维表示A数组的长度加1，第二维表示B数组的长度加1，初始值为0。
• for (int i = 1; i <= A.size(); i++)：从第二个数字开始遍历A数组，因为需要与前一个数字比较。
• for (int j = 1; j <= B.size(); j++)：从第二个数字开始遍历B数组，因为需要与前一个数字比较。
• if (A[i - 1] == B[j - 1])：如果当前数字相等，表示可以连接一条不相交线，在不相交线的基础上再加1，更新不相交线的数量。此处的i-1和j-1是因为dp数组从下标1开始计算，而A和B数组从下标0开始计算。
• dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;：如果当前数字相等，更新不相交线的数量。
• else：如果当前数字不相等。
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);：取前一行或前一列的最大值作为不相交线的数量。
• return dp[A.size()][B.size()];：返回不相交线的最大数量。

复杂度

        时间复杂度:

                O(mn)

时间复杂度是O(mn)，其中m和n分别是数组A和B的长度。因为要遍历A和B中的所有数字，并对每个数字进行比较和操作。

        空间复杂度

                O(mn)

空间复杂度也是O(mn)，因为需要创建一个二维数组dp来记录不相交线的最大数量。其中，第一维是A数组的长度加1，第二维是B数组的长度加1。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        // 创建一个二维数组dp，用于记录A和B中不相交线的最大数量
        vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) { // 遍历A数组
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) { // 遍历B数组
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) { // 如果当前数字相等，表示可以连接一条不相交线
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 更新不相交线的数量
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); // 如果当前数字不相等，取前一行或前一列的最大值作为不相交线的数量
                }
            }
        }
        
        return dp[A.size()][B.size()]; // 返回不相交线的最大数量
    }
};

Java代码

• 创建一个大小为(len1+1)*(len2+1)的二维数组dp，用于存储最大不相交线段数量，默认初值为0。
• 遍历数组nums1和nums2，从第一个元素到最后一个元素。在循环中，根据当前元素的相等与否来更新dp[i][j]的值。如果nums1中第i个元素等于nums2中第j个元素，则可以将这个元素作为一条不相交的线段，更新dp[i][j]的值为dp[i-1][j-1] + 1。如果nums1中第i个元素不等于nums2中第j个元素，则最大不相交线段数量取决于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]的较大值。
• 最后，返回dp[len1][len2]，即最大不相交线段数量。

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length; // 数组nums1的长度
        int len2 = nums2.length; // 数组nums2的长度
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1]; // 创建一个大小为(len1+1)*(len2+1)的二维数组dp，用于存储最大不相交线段数量，默认初值为0

        for (int i = 1; i <= len1; i++) { // 遍历数组nums1，从第一个元素到最后一个元素
            for (int j = 1; j <= len2; j++) { // 遍历数组nums2，从第一个元素到最后一个元素
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { // 如果nums1中第i个元素等于nums2中第j个元素，则可以将这个元素作为一条不相交的线段
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 更新dp[i][j]的值，dp[i][j]表示以nums1的前i个元素和nums2的前j个元素结尾的最大不相交线段数量
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); // 如果nums1中第i个元素不等于nums2中第j个元素，则最大不相交线段数量取决于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]的较大值
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2]; // 返回最大不相交线段数量
    }
}

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