缓存-零基础入门数据挖掘系列之「建模调参」

摘要：对于数据挖掘项目，本文将学习如何建模调参？从简单的模型开始，如何去建立一个模型；如何进行交叉验证；如何调节参数优化等。

建模调参：特征工程也好，数据清洗也罢，都是为最终的模型来服务的，模型的建立和调参决定了最终的结果。模型的选择决定结果的上限，如何更好的去达到模型上限取决于模型的调参。

数据及背景

https://tianchi.aliyun.com/competition/entrance/231784/information（阿里天池-零基础入门数据挖掘）

理论简介

模型调参基于特征工程所构建的模型上限来优化模型。由于模型的不同和复杂度，模型的参数数量也都不一样。线性模型需要调整正则化的系数，而对于非线性模型，例如随机森林和LGB等模型，需要调节的参数增多。

模型调参的目的就是提升模型的性能度量。对于回归算法，我们要降低模型在未知的数据上的误差；对于分类算法，我们要提高模型在未知数据上的准确率。

知识总结

回归分析

回归分析是一种统计学上分析数据的方法，目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度，并建立数学模型。以便通过观察特定变量（自变量），来预测研究者感兴趣的变量（因变量）

一般形式：

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向量形式：

其中 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 659 460" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.018ex;width: 1.491ex;height: 1.041ex;"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"> <g data-mml-node="math"> <g data-mml-node="mi"> <path data-c="78" d="M74 282H63Q43 282 43 296Q43 298 45 307T56 332T76 365T110 401T159 433Q200 451 233 451H236Q273 451 282 450Q358 437 382 400L392 410Q434 452 483 452Q538 452 568 421T599 346Q599 303 573 280T517 256Q494 256 478 270T462 308Q462 343 488 367Q501 377 520 385Q520 386 516 389T502 396T480 400T462 398Q429 383 415 341Q354 116 354 80T405 44Q449 44 485 74T535 142Q539 156 542 159T562 162H568H579Q599 162 599 148Q599 135 586 111T550 60T485 12T397 -8Q313 -8 266 35L258 44Q215 -7 161 -7H156Q99 -7 71 25T43 95Q43 143 70 165T125 188Q148 188 164 174T180 136Q180 101 154 77Q141 67 122 59Q124 54 136 49T161 43Q183 43 200 61T226 103Q287 328 287 364T236 400Q200 400 164 377T107 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<path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path> </g> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(2395.8, 0)"> <path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path> </g> <g data-mml-node="msub" transform="translate(2840.4, 0)"> <g data-mml-node="mi"> <path data-c="78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 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282H55H44Q24 282 24 296Q24 305 34 328T63 380T114 430T187 452Q240 452 274 427T309 362Q309 346 275 255T240 117Q240 43 317 43Q325 43 333 45T347 50T359 57T369 66T377 75T383 83T388 90L390 95Q390 99 389 110T387 129Q387 139 391 167Q393 177 419 282T448 396Q456 414 475 429T519 444Q546 444 559 428T572 397Q572 384 542 265T511 114Q511 43 579 43Q608 43 633 66T673 122T699 188T714 244L718 267Q718 291 673 315Q636 335 636 367Z"></path> </g> </g> </g> </svg>是一条向量代表了每个特征所占的权重，b是一个标量代表特征都为0时的预测值，可以视为模型的basis或者bias。

损失函数 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 8231.6 1083.9" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;width: 18.623ex;height: 2.452ex;"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"> <g data-mml-node="math"> <g data-mml-node="mi"> <path data-c="4C" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path> </g> <g data-mml-node="mi" transform="translate(681, 0)"> <path data-c="6F" d="M201 -11Q126 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137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path> </g> </g> </g> </g> </svg>我们希望的是能够减少在测试集上的预测值 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1900 1000" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;width: 4.299ex;height: 2.262ex;"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"> <g data-mml-node="math"> <g data-mml-node="mi"> <path data-c="66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 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153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"> <path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path> </g> </g> </g> </svg>与真实值 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.464ex;width: 1.109ex;height: 1.464ex;"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"> <g data-mml-node="math"> <g data-mml-node="mi"> <path data-c="79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path> </g> </g> </g> </svg>的差别，从而获得一个最佳的权重参数，因此这里采用最小二乘估计。

长尾分布

这种分布会使得采样不准，估值不准，因为尾部占了很大部分。另一方面，尾部的数据少，人们对它的了解就少，那么如果它是有害的，那么它的破坏力就非常大，因为人们对它的预防措施和经验比较少。

欠拟合与过拟合

欠拟合：训练的模型在训练集上面的表现很差，在验证集上面的表现也很差。即训练误差和泛化误差都很大。原因：

模型没有很好或足够数量的训练训练集
模型的训练特征过于简单

过拟合：模型的训练误差远小于它在测试数据集上的误差。即训练误差不错，但是泛化误差比训练误差相差太多。原因：

模型没有很好或足够数量的训练训练集
训练数据和测试数据有偏差
模型的训练过度，过于复杂，没有学到主要的特征

由此引出模型复杂度概念模型中的参数，一个简单的二元线性的函数只有两个权重，而多元的复杂的函数的权重可能会什么上百上千个。

模型复杂度太低（参数过少），模型学习得太少，就难以训练出有效的模型，便会出现欠拟合。模型复杂度太高（参数很多），即模型可训练空间很大，容易学习过度，甚至于也将噪声数据学习了，便会出现过拟合。

正则化

损失函数后面会添加一个额外项，称作 L1正则化和 L2正则化，或者 L1范数和 L2范数。

L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。对于线性回归模型，使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归，使用L2正则化的模型叫做Ridge回归（岭回归）。

L1正则化模型：

L2正则化模型：

正则化说明：

L1正则化是指权值向量 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewBox="0 -453 831 461" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.018ex;width: 1.88ex;height: 1.043ex;"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"> <g data-mml-node="math"> <g data-mml-node="mi"> <path data-c="77" d="M636 367Q636 400 664 426T719 453Q748 453 772 431T796 357Q796 321 782 256T727 112T633 6Q604 -8 567 -8Q466 -8 415 43Q414 42 410 38T403 31T396 25T388 18T378 11T367 5T355 0T340 -4T324 -7T306 -8Q249 -8 209 5T151 40T125 84T117 129Q117 176 153 274T190 388Q190 408 158 396Q112 376 90 306Q85 288 81 285T61 282H55H44Q24 282 24 296Q24 305 34 328T63 380T114 430T187 452Q240 452 274 427T309 362Q309 346 275 255T240 117Q240 43 317 43Q325 43 333 45T347 50T359 57T369 66T377 75T383 83T388 90L390 95Q390 99 389 110T387 129Q387 139 391 167Q393 177 419 282T448 396Q456 414 475 429T519 444Q546 444 559 428T572 397Q572 384 542 265T511 114Q511 43 579 43Q608 43 633 66T673 122T699 188T714 244L718 267Q718 291 673 315Q636 335 636 367Z"></path> </g> </g> </g> </svg> 中各个元素的绝对值之和，通常表示为 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewBox="0 -749.5 1943 999" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.564ex;width: 4.396ex;height: 2.26ex;"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"> <g data-mml-node="math"> <g data-mml-node="mo"> <path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(278, 0)"> <path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path> </g> <g data-mml-node="mi" transform="translate(556, 0)"> <path data-c="77" d="M636 367Q636 400 664 426T719 453Q748 453 772 431T796 357Q796 321 782 256T727 112T633 6Q604 -8 567 -8Q466 -8 415 43Q414 42 410 38T403 31T396 25T388 18T378 11T367 5T355 0T340 -4T324 -7T306 -8Q249 -8 209 5T151 40T125 84T117 129Q117 176 153 274T190 388Q190 408 158 396Q112 376 90 306Q85 288 81 285T61 282H55H44Q24 282 24 296Q24 305 34 328T63 380T114 430T187 452Q240 452 274 427T309 362Q309 346 275 255T240 117Q240 43 317 43Q325 43 333 45T347 50T359 57T369 66T377 75T383 83T388 90L390 95Q390 99 389 110T387 129Q387 139 391 167Q393 177 419 282T448 396Q456 414 475 429T519 444Q546 444 559 428T572 397Q572 384 542 265T511 114Q511 43 579 43Q608 43 633 66T673 122T699 188T714 244L718 267Q718 291 673 315Q636 335 636 367Z"></path> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(1387, 0)"> <path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path> </g> <g data-mml-node="mo" transform="translate(1665, 0)"> <path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path> </g> </g> </g> </svg>
L 2正则化是指权值向量 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewBox="0 -453 831 461" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.018ex;width: 1.88ex;height: 1.043ex;"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"> <g data-mml-node="math"> <g data-mml-node="mi"> <path data-c="77" d="M636 367Q636 400 664 426T719 453Q748 453 772 431T796 357Q796 321 782 256T727 112T633 6Q604 -8 567 -8Q466 -8 415 43Q414 42 410 38T403 31T396 25T388 18T378 11T367 5T355 0T340 -4T324 -7T306 -8Q249 -8 209 5T151 40T125 84T117 129Q117 176 153 274T190 388Q190 408 158 396Q112 376 90 306Q85 288 81 285T61 282H55H44Q24 282 24 296Q24 305 34 328T63 380T114 430T187 452Q240 452 274 427T309 362Q309 346 275 255T240 117Q240 43 317 43Q325 43 333 45T347 50T359 57T369 66T377 75T383 83T388 90L390 95Q390 99 389 110T387 129Q387 139 391 167Q393 177 419 282T448 396Q456 414 475 429T519 444Q546 444 559 428T572 397Q572 384 542 265T511 114Q511 43 579 43Q608 43 633 66T673 122T699 188T714 244L718 267Q718 291 673 315Q636 335 636 367Z"></path> </g> </g> </g> </svg> 中各个元素的平方和然后再求平方根（可以看到Ridge回归的L2正则化项有平方符号）

正则化作用：

L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，可以用于特征选择
L2正则化可以防止模型过拟合（overfitting）

调参方法

贪心调参（坐标下降）

坐标下降法是一类优化算法，其最大的优势在于不用计算待优化的目标函数的梯度。最容易想到一种特别朴实的类似于坐标下降法的方法，与坐标下降法不同的是，不是循环使用各个参数进行调整，而是贪心地选取了对整体模型性能影响最大的参数。参数对整体模型性能的影响力是动态变化的，故每一轮坐标选取的过程中，这种方法在对每个坐标的下降方向进行一次直线搜索（line search）

网格调参GridSearchCV

作用是在指定的范围内可以自动调参，只需将参数输入即可得到最优化的结果和参数。相对于人工调参更省时省力，相对于for循环方法更简洁灵活，不易出错。

贝叶斯调参

贝叶斯优化通过基于目标函数的过去评估结果建立替代函数（概率模型），来找到最小化目标函数的值。贝叶斯方法与随机或网格搜索的不同之处在于，它在尝试下一组超参数时，会参考之前的评估结果，因此可以省去很多无用功。

超参数的评估代价很大，因为它要求使用待评估的超参数训练一遍模型，而许多深度学习模型动则几个小时几天才能完成训练，并评估模型，因此耗费巨大。贝叶斯调参发使用不断更新的概率模型，通过推断过去的结果来“集中”有希望的超参数。

建模与调参

线性回归

模型建立

先使用线性回归来查看一下用线性回归模型来拟合我们的题目会有那些缺点。这里使用了 sklearn 的 LinearRegression。

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建模与调参

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